极坐标与直角坐标的互化

课题:2、极坐标与直角坐标的互化

教学目的:

知识目标:掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标:会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。

教学重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点:互化关系式的掌握

授课类型:新授课

教学模式:启发、诱导发现教学.

教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:

情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化?

问题2:平面内的一个点的直角坐标是(1, 3) ,这个点如何用极坐标表示?

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置,标出极径和极角,借助几何意义归结到三角形中求解

二、讲解新课:

直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同

的长度单位。平面内任意一点P 的指教坐标与极坐标分别为(x , y ) 和(ρ, θ) ,则由

三角函数的定义可以得到如下两组公式:

x =ρcos θ{ { y y =ρsin θtan θ=x ρ2=x 2+y 2

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取ρ≥

0,0≤θ≤2π。

3互化公式的三个前提条件

1. 极点与直角坐标系的原点重合;

2. 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合;

3. 两种坐标系的单位长度相同.

三.举例应用:

2π例1.(1)把点M 的极坐标(8, ) 化成直角坐标 3

(2)把点P 的直角坐标(, -2) 化成极坐标

变式训练

ππ在极坐标系中, 已知A (2, ), B (2, -), 求A,B 两点的距离 66

例2. 若以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴, 建立直角坐标系.

5π(1)已知A 的极坐标(4, ), 求它的直角坐标, 3

(2)已知点B 和点C 的直角坐标为(2, -2) 和(0, -15)

求它们的极坐标. (ρ>0,0≤θ<2π)

变式训练

把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ>0,0≤θ<2π)

A (-1, 1), B (0, -2), C (3, 4), D (-3, -4)

π2π例3. 在极坐标系中, 已知两点A (6, ), B (6, ) . 63

求A,B 中点的极坐标.

变式训练

ππ在极坐标系中, 已知三点M (2, -), N (2, 0), P (2, ) . 判断M , N , P 三点是否在一36

条直线上.

四、巩固与练习:课后练习

五、小 结:本节课学习了以下内容:

1.极坐标与直角坐标互换的前提条件;

2.互换的公式;

3.互换的基本方法。

五、课后作业:

六、课后反思:在教师的引导下,学生能积极应对互化的原因、方法,也能较好地模仿操作,但让学生独立自主完成新的问题的解答,明显有困难,需要教师的点拨引导。这点可采取的措施是:小组讨论,共同寻找解决问题的方法,很有效。但教学时间不足。


相关文章

  • 专题14.2 极坐标与参数方程(解析版)

    第十四章 选讲部分 专题2 极坐标与参数方程(理科) [考点1]极坐标 [备考知识梳理] 1. 极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面上取一个定点O 叫做极点:自点O 引一条射线Ox 叫做极轴: 再选定一个长度单位.角度单位(通常取弧度) 及其正方向(通常取逆时针方向为正方向) , 这样 ...

  • 极坐标的概念

    (一)极坐标概念 确定平面内的点的位置有各种方法,用一对实数确定平面内的点位置的方法称为直角坐标方法,因其方法简捷且应用广泛(如地球的经纬线和剧场中座位号)而成为解析几何中最主要的内容:用方向(角)和距离来确定平面内的点的位置是极坐标的基本思想.极坐标在工程中和军事上也有广泛应用. 1.1极坐标系定 ...

  • ANSYS坐标系

    ANSYS坐标系以及工作平面的具体说明 ANSYS中定义点(K)的坐标是在当前激活的坐标系(CSYS)中进行,包括由点生成线,与工作平面的位置以及全局坐标系无关.而体(V)是在工作平面内(WP)进行,不依赖于当前激活的坐标系以及全局坐标系. ▲ANSYS中定义局部坐标系是通过LOCAL命令:LOCA ...

  • 2000国家大地坐标系的定义

    重新计算坐标转换参数,直到满足精度要求为止:用于计算转换参数的重合点数量与转换区域的大小有关,但不得少于5个. (三)模型参数计算 用所确定的重合点坐标,根据坐标转换模型利用最小二乘法计算模型参数. (四)精度评估与检核 用上述模型进行坐标转换时必须满足相应的精度指标,具体精度评估指标及评估方法见附 ...

  • 人教A版极坐标系教案

    极坐标系 教学目标: 认识极坐标,能在极坐标中用极坐标刻画点的位置: 体会极坐标系与平面直角坐标系的区别,能进行极坐标和直角坐标间的互化. 教学重点和难点: 重点:能用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标的互化. 难点:理解用极坐标刻画点的位置的基本思想:点与极坐标之间的对应关系的认识. 教学 ...

  • 极坐标系及简单曲线的极坐标方程练习

    选修 4-4 极坐标练习题1.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(﹣1,1) ,若取原点 O 为极点,x 轴正半轴 为极轴,建立极坐标系,则在下列选项中,不是点 P 极坐标的是( ) A. ( 2 , 3π )4选修 4-4 极坐标练习题1.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为 ...

  • 浅析地勘测量中常用坐标系的转换方法

    2011年10 月 浅析地勘测量中常用坐标系的转换方法 苏长武,王剑 武警黄金第七支队,山东烟台264004 摘要:通过介绍地质勘查测量工作中常见的几种坐标系的定义和相互联系,阐述独立坐标系.54北京坐标系.80西安坐标系.WGS84以及2000国家大地坐标系之间的转换方法和实际运用,并且展望了我国 ...

  • 坐标系统转换

    瑞得信息 版本 修订历史记录 目录 1. 背景 1.1 概念: 1.2 其它坐标系统: 1.2.1 变形1(不改变XY 方向,且不改变XY 增量方向): 1.2.2 变形2(不改变XY 方向,改变XY 增量方向): 1.2.3 变形3(改变XY 方向,且不改变XY 增量方向): 1.2.4 变形4( ...

  • 八年级上册教案(3)

    2013年新北师大版八年级数学 第三章 位置与坐标 1. 确定位置 一.学生起点分析 <确定位置>是八年级上册第三章<位置的确定>第一节内容.本章是"图形与坐标"的主体内容,不仅呈现了"确定位置的多种方法.平面直角坐标系"等内容,而且也 ...

联系我们: webmaster# 5330.net.cn