八年级数学上册单元目标检测:第五章 二元一次方程组(含答案点拨)

数学北师版八年级上第五章 二元一次方程组单元检测

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.方程x +2y =7在自然数范围内的解( ) . A .有无数对 B .只有1对 C .只有3对 D .以上都不对 2.二元一次方程组⎨

8.无论m 为何实数,直线y =2x +m 与y =-x +4的交点不可能在( ) .

A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

⎧3x +7y =10, 9.如果方程组⎨的解中的x 与y 的值相等,那么a 的值是( ) .

2ax +(a -1) y =5⎩

A .1

C .3

B .2 D .4

⎧x =4, ⎧x +2y =10,

的解是( ) .

⎩y =2x

⎧x =3,

10.如果二元一次方程组⎨

⎧x -y =a ,

的解是二元一次方程3x -5y -7=0的一个解,那么a 的值是( ) .

A. ⎨⎩y =3 B. ⎨⎩y =6

C. ⎧⎨x =2, ⎩y =4

D. ⎧⎨x =4,

⎩y =2

3.根据下图所示的计算程序计算y 的值,若输入x =2,则输出的y 值是( ) .

A .0 B .-2

C .2 D .4

4.如果1a 2b 3

5与-

14

a x +1b x +y

是同类项,则x ,y 的值是( ) . A. ⎧⎨x =1, ⎩

y =3

B. ⎧⎨x =2,

y =2

C. ⎧⎨x =1, ⎩y =2

D. ⎨

⎧x =2,

⎩y =3

5.如图,AB ⊥BC ,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°,设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °,y °,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( ) .

A. ⎧⎨

x +y =90,

x +y =90,

x =y -15

B. ⎧⎩

x =2y -15

C. ⎧⎨x +y =90, ⎩x =15-2y

D. ⎧⎨2x =90, ⎩x =2y -15

6.在等式y =kx +b 中,当x =0时,y =-1;当x =-1时,y =0,则这个等式是( ) . A .y =-x -1 B .y =-x C .y =-x +1 D .y =x +1 7.如果x -y =5且y -z =5,那么z -x 的值是( ) . A .5 B .10 C .-5 D .-10

⎩x +y =3a

A .3 B .5 C .7 D .9

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11.已知x =2a +4,y =2a +3,如果用x 表示y ,则y =______.

12.若直线y =ax +7经过一次函数y =4-3x 和y =2x -1的交点,则a 的值是______. 13.一次函数y =x +1的图象与y =-2x -5的图象的交点坐标是__________.

14.已知2x -3y =1,用含x 的代数式表示y ,则y =______,当x =0时,y =______.

15.已知二元一次方程组⎧⎨5x +8y =18,

3x -y =7, 则2x +9y =__________.

16.如图,点A 的坐标可以看成是方程组______________的解.

三、解答题(本大题共8小题,共52分)

17.(12分) 解下列方程组: (1)⎨

⎧x -y =4, ⎩2x +y =5; (用代入法) (2)⎧⎨2x -y =-4,

⎩4x -5y =-23;

(用加减法)

⎧2x +y +3z =11, ①

(3)⎪

⎨3x +2y -2z =11, ②

⎪⎩

4x -3y -2z =4. ③

18.(5分) 已知⎧⎨x =4, 是关于x ,y 的二元一次方程组⎧⎨ax +y =-1,

-by =-2

的解,求出a +b 的值.

⎩y =3⎩x

19.(5分) 若方程组⎧⎨x +y =3, 的解满足方程组⎧⎩x -y =1⎨ax +by =8,

求a ,⎩

ax -by =4, b 的值.

20.(5分) 若关于x ,y 的方程组⎨

⎧2x +3y =4k ,

5x -9y =-k

的解x ,y 的和等于5,求k 的值.

21.(5分) 某班全部同学参加学校运土劳动,一部分同学抬土,一部分同学挑土.已知全班共有箩筐59个,扁担36根(无闲置不用工具) .问共有多少同学抬土,多少同学挑土?

22.(5分) 为了净化空气,美化环境,某小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵,已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为:300元/棵,200元/棵,问可种玉兰树和松柏树各多少棵?

23.(5分) 甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?

24.(5分) 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元.

25. (5分)(1)求一次函数y =2x -2的图象l 1与y =

1

2

x -1的图象l 2的交点P 的坐标. (2)求直线l 1与y 轴交点A 的坐标; 求直线l 2与X 轴的交点B 的坐标; (3)求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.

参考答案

1答案:D 点拨:由x +2y =7,得x =7-2y . 当y =0,1,2,3时,x =7,5,3,1,

所以方程x +2y =7在自然数范围内的解有4对. 2答案:C 点拨:用代入消元法解方程组. 3答案:D 点拨:∵x =2>1,∴y =2+2=4.

4答案:C 点拨:由题意得⎧⎨2=x +1, ⎧x =1,

⎩3=x +y , 解得⎨⎩

y =2.

5答案:B

6答案:A

7答案:D 点拨:因为(x -y ) +(y -z ) =5+5, 即x -z =10,所以z -x =-10.

8答案:C 点拨:因为直线y =-x +4过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以其与直线y =2x +m 的交点不可能在第三象限.

9答案:B 点拨:把3x +7y =10与x =y 组成方程组⎧⎨3x +7y =10, ⎧x =1,

⎩x =y , 解得⎨⎩

y =1.

将其代入2ax +(a -1) y =5,得a =2. 10答案:C 点拨:解⎨

⎧x -y =a 3a 得⎧x =2a ⎩x +y =⎨,

⎩y =a .

将其代入3x -5y -7=0,得3·2a -5a -7=0,得a =7.

11答案:x -1 点拨:因为y -x =2a +3-2a -4=-1,所以y =x -1. 12答案:-6 点拨:解方程 组⎧⎨y =4-3x , ⎧x =2x -1得⎨=1,

把(1,1)代入y =ax +7,则1=a +7,即a =-6.

⎩y ⎩y =1.

13答案:(-2,-1) 14答案:

2x -13

-1

3

15答案:11 点拨:对于二元一次方程组⎧⎨5x +8y =18, ①

3x -y =7, ②

由①-②,可得2x +9y =11.

16 答案:⎧⎨y =-x +5,

点拨:⎩

y =2x -1求两直线的解析式即可.

17解:(1)对于方程组⎧⎨x -y =4, ①

2x +y =5, ②

由①得x =4+y ,③

把③代入②得2(4+y ) +y =5, 解得y =-1.

把y =-1代入③得x =4-1=3. 故原方程组的解为⎨

⎧x =3,

y =-1.

(2)对于方程组⎧⎨2x -y =-4, ①

4x -5y =-23, ②

由①×2-②得3y =15,即y =5. 把y =5代入①得2x -5=-4,即x =1

2

.

⎧1故原方程组的解为⎪

⎨x =, ⎪2

⎩y =5.

(3)①×2-②,得x +8z =11. ④

①×3+③,得10x +7z =37. ⑤

解由④与⑤组成的方程组,解得x =3,z =1. 把x =3,z =1代入①,得y =2.

⎧x =3, 所以原方程组的解为⎪

⎨y =2,

⎪⎩

z =1. 18解:把⎧⎨x =4, ⎧ax +y =-1,

⎩y =3代入方程组⎨⎩

x -by =-2中,

得⎧⎨4a +3=-1, ⎩4-3b =-2,

解得a =-1,b =2. 故a +b =1.

19解:解方程组⎧⎨x +y =3, 得⎧x =2,

⎩x -y =1⎨⎩y =1.

把⎧⎨x =2, 代入方程组⎧⎩y =1⎨ax +by =8, 中得⎧⎩ax -by =4⎨2a +b =8, ⎩2a -b =4,

解得⎧⎨a =3, ⎩b =2.

故a 的值为3,b 的值为2. 20解:解方程组⎨

⎧2x +3y =4k , ①⎩5x -9y =-k ②

⎧x =k 得⎪, ⎨⎪⎩

y =23k .

又x +y =k +

2

3

k =5, ∴k =3.

21解:设抬的扁担数为x ,挑的扁担数为y ,则

⎧⎨x +y =36, ⎧x 59, 解得⎩x +2y =⎨

=13,

⎩y =23.

因此用于抬的扁担数为13,用于挑的扁担数为23,那么抬土的同学为26,挑土的同学为23. 22解:设可种玉兰树棵数为x ,松柏树棵数为y ,则⎨

⎧x +y =80,

300x +200y =18000,

解得x =20,y =60.

故可种玉兰树20棵,松柏树60棵. 23解:设甲的单价为x ,乙的单价为y ,

⎧x +y =100, 则⎨

(1-10%)x +(1+40%)y =100(1+20%).⎩

解得x =40,y =60.

所以甲的单价为40元,乙的单价为60元.

24解:设甲服装的成本为x 元,乙服装的成本为y 元, 则⎨

⎧x +y =500,

⎩[1+50%x ) +(1+40%y ]⨯0.9-500=157,

解得x =200,y =300.

所以甲服装的成本为200元,乙服装的成本为300元.


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